OpenAI 推理模型破解 80 年數學謎題，三位頂尖數學家背書

OpenAI 宣布其通用型推理模型產出一份原創數學證明，否定了 Paul Erdős 在 1946 年提出的幾何猜想。與 7 個月前的烏龍不同，這次獲得三位重量級數學家公開背書。
（前情提要：OpenAI 推出「ChatGPT 個人理財」功能:串接真實銀行帳戶,幫你精算開銷、規劃房貸）
（背景補充：Vitalik 最新文章探討「形式驗證」:結合 AI 將是軟體開發最終形態,賦予以太坊極致安全）

7個月前，OpenAI 為一則數學貼文道歉。這次，它帶著三位數學家的背書回來了。OpenAI 稍早宣稱其通用型推理模型完成了一件事：產出一份原創的數學證明，推翻了 Paul Erdős 在 1946 年提出的著名未解問題。

根據 OpenAI 官方公告，這是「AI 首次自主解出一個對數學領域核心、尚未有解的重大公開問題」。

Today, we share a breakthrough on the planar unit distance problem, a famous open question first posed by Paul Erdős in 1946.

For nearly 80 years, mathematicians believed the best possible solutions looked roughly like square grids.

An OpenAI model has now disproved that… pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG

— OpenAI (@OpenAI) May 20, 2026

一道 80 年的幾何難題

所謂的「單位距離問題」（unit distance problem），問的是：在平面上放 n 個點，最多能有多少對點之間的距離恰好等於 1？這個問題由 Erdős 在 1946 年正式提出，核心目標是確定 unit distance pairs 數量的精確上限。

1984 年，Spencer、Szemerédi 與 Trotter 共同證明了目前最佳已知上界：O(n^(4/3)) — 意思是當平面上有 n 個點時，距離恰好等於 1 的點對數量不超過 n 的 4/3 次方級別。這個結果確立了問題的輪廓，但精確的下界始終懸而未決。

近 80 年來，數學家普遍認為最佳排列方式是「方格網」，把點排成像棋盤那樣的正方形格子，這樣彼此距離等於 1 的點對數量最多。在 n×n 的方格網上，可以輕鬆構造出 n^(4/3) 量級的單位距離對，學界也因此幾乎形成共識：這個構造已經接近最優，答案差不多就是如此了。

OpenAI 的推理模型找到了一種全新的「構造族」：一個可以無限延伸的排列方式家族，其中每一種排列的表現都優於方格網。改進幅度達到「多項式級」，意思不是只多出幾個點對，而是隨著點數 n 的增加，差距會以數學上可描述的規律持續擴大。

7 個月前的那次失誤

2025 年 10 月，OpenAI 前副總裁 Kevin Weil 在 X 上發文，稱「GPT-5 找到了 10 個先前未解 Erdős 問題的解」，並在另外 11 個上有所進展。訊息迅速傳播，但隨後被逐一拆穿：GPT-5 並未產出任何新解，它只是在既有文獻中找到了前人早已寫下的答案。

事後釐清的關鍵細節在於，管理 erdosproblems.com 的數學家 Thomas Bloom 指出，網站上標記「open」的問題，只表示他本人不確定是否已有解，並不等同於「無解」，GPT-5 找到的，正是那些已被解決、但尚未被他更新進網站的問題。

Meta 首席 AI 科學家 Yann LeCun 和 Google DeepMind 執行長 Demis Hassabis 接連在公開場合嘲諷這則貼文，彼時正是 OpenAI 高調宣傳 GPT-5 的時期，這場翻車因此格外顯眼。Weil 最終刪文，Thomas Bloom 當時直接點名，稱那篇貼文是「戲劇性的扭曲」。

這次，OpenAI 同步發布了一份 companion remarks PDF，由三位重量級數學家共同背書：以色列數學家 Noga Alon、美國數學家 Melanie Wood，以及 Thomas Bloom 本人。

Bloom 在 remarks 中寫道：「AI 正幫助我們更完整地探索數百年來建立的數學殿堂。還有什麼隱形的奇蹟等在側翼？」